Рядовая задача по математике в 500 фунтов стерлингов

Королевское химическое общество Великобритании предложило награду в 500 фунтов любому, кто сможет решить... рядовую задачку по математике из вступительных экзаменов. Проблема в том, что "рядовой" она кажется китайским выпускникам школ, поскольку предлагается во вступительных экзаменах по математике. А вот в Великобритании, славящейся своими образовательными традициями, уровень образования молодых китайцев вызвал настоящий шок.

<b>Задачей Королевского общества</b> и было продемонстрировать англичанам, как далеко продвинулись в своем развитии китайцы. "Мы хотели показать согражданам, какими разнообразными познаниями в самых разных науках надо обладать, чтобы решить вступительное задание в институт", – говорится в пояснении общества.
<b>После публикации задания</b> сайт Королевского общества подвергся небывалому нашествию посетителей. А когда телекомпания BBС рассказала о китайской головоломке, в первый же день ее страничку в интернете с новостью посетили более миллиона человек со всего мира. Первый правильный ответ пришел только к следующему вечеру – победителем оказался 34-летний Дэвид Брокли из западного Суссекса.
<b>Второй приз</b> – 250 фунтов стерлингов – отправлен Генри Саарикоски из Нидерландов. Между тем, некоторые именитые ученые Британии выразили свое возмущение выводами, сделанными в Королевском обществе химиков. "Не надо сравнивать англичан с китайцами, у нас разный подход к математике, – говорит профессор математики лондонского Кинг Кросс колледжа Уильям Шау. – И незачем возводить напраслину на великолепную научную школу Британии, проводя глупые и неуместные сравнения!"
<b>DP.RU предлагает всем желающим </b>проверить свои силы и публикует полный перевод математической задачи, над которой уже поломали голову несколько миллионов человек.
Задача из вступительных экзаменов по математике в китайских вузах:
<img alt="" src="/Gallery/Images/pravaya%20kolonka/07/05/задачка.jpg">
На рисунке изображена квадратная призма <i>ABCD</i><i>–</i><i>A</i><i><sub>1</sub></i><i>B</i><i><sub>1</sub></i><i>C</i><i><sub>1</sub></i><i>D</i><i><sub>1</sub></i><i>,</i>
<i></i><i>AB</i><i>=</i><i>AD</i><i>=2, </i><i>D</i><i>С=2 корня из З, АА<sub>1</sub>= корню из З </i>
<i></i><i>AD</i><i> перпендикулярно </i><i>DC</i><i>, </i><i>AC</i><i> перпендикулярно </i><i>BD</i><i>, </i>основание перпендикуляра – <i>E</i><i>,</i>
1. Докажите, что <i>BD</i><i> перпендикулярно </i><i>A</i><i><sub>1</sub></i><i>C</i><i>:</i>
2. Определите угол между двумя плоскостями <i>A</i><i><sub>1</sub></i><i>BD</i><i> </i><i>и</i> <i>BC</i><i><sub>1</sub></i><i>D</i><i>:</i>
3. Определите угол, образуемый двумя прямыми <i>AD</i><i> </i>and ВC<i><sub>1</sub></i>, которые находятся в разных плоскостях